La définition exacte d'un nombre premier :

C'est un nombre qui n'admet exactement que 2 diviseurs différents.
Ces diviseurs seront 1 et lui même.

Par exemple 13 est un nombre premier, car la liste complète de ses diviseurs est : 1; 13.  Il en a donc bien 2 différents.

12 par contre n'est pas premier car ses diviseurs sont : 1; 2 ; 3; 6 ; 12  (5 différents)

On peut aussi dire que 1 n'est pas un nombre premier (il n'a qu'un seul diviseur), et 0 non plus (il en a une infinité)